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LA PREMIE RE VALEUR PROPRE D'OP ÉRATEURS DE DIRAC SUR LES VARI ÉT ÉS A BORD ET QUELQUES APPLICATIONS

SIMON RAULOT

Résumé. Dans cet article, on s'intéresse à l'aspect conforme du spectre d'opérateurs de Dirac dans le cadre des variétés à bord. Dans un premier temps, on étudie la première valeur propre de l'opérateur de Dirac sous la condition associée à un opérateur de chiralité conduisant à la définition d'un nouvel invariant spinoriel conforme. Dans la dernière partie, on s'intéresse à l'opérateur de Dirac du bord en reliant sa première valeur propre à des invariants reflétant la géométrie extrinsèque du bord. Dans cette section, on s'appuiera en grande partie sur les travaux de Hijazi, Montiel et Zhang [HMZ01] et [HMZ02].

1. Introduction